Estadística: es la rama de las ​matemáticas que recolecta, ​organiza, analiza e interpreta datos ​para tomar decisiones basadas en ​ellos.

Probabilidad: es el estudio ​matemático de la incertidumbre, ​que mide la posibilidad de que ​ocurra un evento específico.

Medidas de tendencia ​central

as medidas de tendencia central en estadística y probabilidad ​son valores que representan el centro o la tendencia típica de ​un conjunto de datos. Estas medidas permiten resumir un gran ​número de datos en un solo valor que represente a todo el ​conjunto. Las tres principales medidas son la media, la ​mediana y la moda.

Ejemplo:

Si tienes los datos: 5, 8, 10, 10, 15, las medidas de tendencia ​central serían:

• Media: La suma de los datos dividida por la cantidad de ​elementos. En este caso:
  

• Mediana: El valor central de un conjunto de datos ​ordenado. Aquí, el valor central es 10.
  

• Moda: El valor que más se repite. En este caso, la moda es ​10.
  

¿Cómo funciona?

• Media (Promedio): Se calcula sumando todos los valores de un conjunto ​de datos y dividiéndolos por el número total de elementos. Es útil cuando ​los datos están distribuidos de manera relativamente uniforme, pero ​puede verse afectada por valores atípicos (extremos).
  

Ejemplo: En un examen, si los puntajes son 60, 70, 80, la media sería ​(60+70+80)/3=70(60 + 70 + 80) / 3 = 70(60+70+80)/3=70.

• Mediana: Es el valor central cuando los datos están ordenados. Si el ​número de datos es par, la mediana se calcula como el promedio de los ​dos valores centrales. La mediana es útil cuando existen valores atípicos, ​ya que no se ve tan afectada como la media.

Ejemplo: Si los puntajes de un examen son 55, 65, 70, 85, la mediana ​es (65+70)/2=67.5(65 + 70) / 2 = 67.5(65+70)/2=67.5.

• Moda: Es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Si no hay un ​valor que se repita, no existe moda, y si varios valores se repiten con la ​misma frecuencia, puede haber más de una moda. La moda es útil para ​datos categóricos y para entender qué valor aparece con mayor ​frecuencia.

Ejemplo: En un conjunto de datos sobre colores preferidos: rojo, azul, ​rojo, verde, la moda es rojo.

Tipos de figuras:

• Media aritmética: La suma de los valores dividida por el ​número de elementos.
  
• Media ponderada: Se da mayor importancia a ciertos ​valores.
  
• Mediana: El valor central en un conjunto ordenado de datos.
  
• Moda: El valor que más veces se repite.
  

Las medidas de tendencia central son ​fundamentales para resumir y analizar datos ​estadísticos. La media, mediana y moda ​permiten comprender la distribución de los datos ​y son herramientas esenciales en campos como ​la estadística, la investigación y la toma de ​decisiones. Cada medida tiene sus propias ​aplicaciones y es importante elegir la más ​adecuada según el tipo de datos y el contexto.

Dispersion

Las medidas de dispersión en estadística son herramientas ​que describen cuán dispersos o esparcidos están los datos en ​un conjunto. Estas medidas complementan las medidas de ​tendencia central, proporcionando información sobre la ​variabilidad de los datos, es decir, si los datos están más ​agrupados o más alejados entre sí.

Ejemplo:

Si tienes dos conjuntos de datos:

• Conjunto A: 5, 6, 7, 8, 9
  
• Conjunto B: 1, 4, 7, 10, 13
  

Ambos conjuntos tienen la misma media (7), pero el ​conjunto B tiene mayor dispersión porque sus valores están ​más alejados entre sí.

¿Cómo funciona?

• Rango: Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en el ​conjunto de datos. Es una medida simple de la dispersión, pero puede ​verse afectada por valores atípicos.
  

Ejemplo: En el conjunto 1, 3, 5, 7, 9, el rango es 9−1=89 - 1 = 89−1=8.

• Varianza: Mide cuánto varían los datos con respecto a la media. Se ​calcula como el promedio de los cuadrados de las diferencias entre cada ​valor y la media. Una varianza alta indica una mayor dispersión de los ​datos.

Fórmula:

Rango intercuartílico: Es la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer ​cuartil (Q1), y mide la dispersión del 50% central de los datos. El rango ​intercuartílico es menos sensible a valores atípicos que el rango simple.

Tipos de figuras:

• Rango: Diferencia entre el valor máximo y mínimo.
  
• Varianza: Promedio de las diferencias al cuadrado con ​respecto a la media.
  
• Desviación estándar: La raíz cuadrada de la varianza.
  
• Rango intercuartílico (IQR): Diferencia entre los cuartiles ​que abarca el 50% central de los datos.
  

Las medidas de dispersión permiten comprender ​la variabilidad de un conjunto de datos, ​complementando la información proporcionada ​por las medidas de tendencia central. El rango, ​la varianza y la desviación estándar son ​esenciales para analizar cómo se distribuyen los ​datos alrededor de su media, ayudando a tomar ​decisiones informadas en campos como la ​economía, la ciencia y la investigación.

Probabilidad

La probabilidad es una rama de las matemáticas que mide la ​posibilidad de que ocurra un evento. Se expresa como un ​número entre 0 y 1, donde 0 significa que el evento es ​imposible, y 1 indica que el evento es seguro. La probabilidad ​es esencial para tomar decisiones informadas en situaciones ​de incertidumbre y se utiliza en una amplia variedad de ​campos, desde las finanzas hasta la ciencia.

Ejemplo:

Si lanzas una moneda, la probabilidad de que salga cara es ​0.5, o 50%, ya que solo hay dos posibles resultados: cara o ​cruz, y ambos tienen la misma probabilidad.

¿Cómo funciona?

• Eventos y espacio muestral: Un evento es cualquier resultado o conjunto ​de resultados de un experimento. El espacio muestral es el conjunto de ​todos los resultados posibles de ese experimento.
  

Ejemplo: Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es ​{1,2,3,4,5,6}.

• Probabilidad clásica: Se calcula como el cociente entre el número de ​resultados favorables y el número total de resultados posibles.

Fórmula:

Ejemplo: La probabilidad de sacar un 3 en un dado de seis caras es ⅙

• Probabilidad complementaria: La probabilidad de que no ocurra un ​evento se llama probabilidad complementaria. Se calcula restando la ​probabilidad del evento de 1.
  

Ejemplo: Si la probabilidad de que llueva es 0.3, la probabilidad de que no ​llueva es 1 - 0.3= 0.7

• Probabilidad condicional: Es la probabilidad de que ocurra un evento ​dado que ya ha ocurrido otro. Se denota como P(A|B), que significa "la ​probabilidad de A dado B".
  

Ejemplo: La probabilidad de sacar un número impar en un dado, ​sabiendo que el número es mayor que 2, es ⅔

Tipos de figuras:

• Probabilidad clásica: Basada en resultados igualmente ​probables (como en un dado o moneda).
  
• Probabilidad empírica: Calculada a partir de la observación ​o la experimentación.
  
• Probabilidad subjetiva: Basada en la experiencia personal o ​creencias.
  

La probabilidad es una herramienta clave para ​analizar situaciones de incertidumbre y predecir ​la ocurrencia de eventos. Ayuda a tomar ​decisiones más informadas al asignar un valor ​numérico a la posibilidad de que ocurra un ​evento. La probabilidad es indispensable en ​muchos campos, incluidos los seguros, la ​medicina, la ingeniería y las finanzas, ​proporcionando una base sólida para el análisis ​del riesgo y la toma de decisiones.

Análisis de datos

El análisis de datos es el proceso de inspeccionar, limpiar, ​transformar y modelar datos con el objetivo de descubrir ​información útil, sacar conclusiones y apoyar la toma de ​decisiones. Utiliza herramientas estadísticas y ​computacionales para identificar patrones, tendencias y ​relaciones en los datos. Este proceso es esencial en diversas ​disciplinas como los negocios, la ciencia, la medicina y la ​ingeniería.

Ejemplo:

Si una empresa analiza las ventas diarias de sus productos, ​puede utilizar el análisis de datos para identificar patrones ​estacionales, determinar qué productos son más populares ​en ciertos momentos del año y tomar decisiones informadas ​para mejorar las ventas.

¿Cómo funciona?

• Recopilación de datos: El primer paso es obtener los datos que se van a ​analizar. Los datos pueden provenir de diversas fuentes como encuestas, ​sensores, bases de datos o transacciones.
  

Ejemplo: Una tienda recopila datos de sus ventas diarias durante un ​año.

• Limpieza de datos: Antes de analizar los datos, es necesario corregir ​errores, eliminar duplicados y lidiar con datos faltantes. Este paso es ​crucial para garantizar que el análisis sea preciso y confiable.
  

Ejemplo: Eliminar registros de ventas duplicados o corregir precios mal ​ingresados en la base de datos.

• Exploración de datos: Se realiza un análisis preliminar para resumir las ​principales características de los datos. Aquí se utilizan técnicas ​descriptivas como gráficos, tablas y medidas de tendencia central (media, ​mediana) y dispersión (varianza, desviación estándar).

Ejemplo: Crear un gráfico de barras para visualizar las ventas ​mensuales o calcular el promedio de ventas por día.

• Análisis estadístico: Aquí se aplican métodos estadísticos para identificar ​patrones y relaciones. Esto incluye técnicas como la regresión, el análisis ​de correlación y las pruebas de hipótesis.

Ejemplo: Aplicar un análisis de regresión para predecir las ventas ​futuras en función de las tendencias pasadas.

• Interpretación y conclusiones: Después de analizar los datos, se ​interpretan los resultados y se toman decisiones basadas en ellos. Las ​conclusiones deben ser claras y útiles para la toma de decisiones o la ​resolución de problemas.

Ejemplo: Concluir que las ventas aumentan significativamente en ​diciembre y planificar campañas de marketing más agresivas en ese mes.

Tipos de análisis:

• Análisis descriptivo: Resume y describe los datos utilizando ​gráficos, tablas y medidas estadísticas.
  
• Análisis predictivo: Usa modelos estadísticos para predecir ​futuros resultados con base en datos históricos.
  
• Análisis prescriptivo: Recomienda acciones basadas en los ​resultados del análisis predictivo.
  

El análisis de datos es fundamental para extraer ​conocimiento valioso de grandes cantidades de ​información. Facilita la identificación de ​patrones, la toma de decisiones informadas y la ​optimización de procesos en diversos campos ​como los negocios, la medicina y la investigación. ​Al comprender y aplicar técnicas de análisis de ​datos, es posible mejorar la eficiencia y alcanzar ​mejores resultados en cualquier disciplina.

Estadística: es el análisis ​de datos para extraer ​información y tomar ​decisiones.

Probabilidad: es la ​medida de la posibilidad ​de que ocurra un evento.